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@RULE Primer

A 10-state rule that supports a 2-cell prime number generator.
It uses a similar principle to Dean Hickerson's "Primer" pattern,
only 60 times faster. The sieves remove every multiple of
each integer, except for that integer.

Calcyman (Adam P. Goucher), 18 May 2009

@TABLE

n_states:10
neighborhood:Moore
symmetries:none

#State 0: Empty Space
#State 1: Up spaceship
#State 2: Down spaceship
#State 3: Up spaceship on reflector
#State 4: Down spaceship on reflector
#State 5: Reflector
#State 6: Reflector in initial state
#State 7: NW spaceship
#State 8: E puffer
#State 9: SE puffer

var a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
var b={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
var c={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
var d={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
var e={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
var f={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
var g={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
var h={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

var i={2,4}
var j={1,3,6}

var k={0,1,2,4,5,6,7,8,9}

0,i,a,b,c,d,e,f,g,2
5,i,a,b,c,d,e,f,g,3
0,a,b,c,d,j,e,f,g,1
5,a,b,c,d,j,e,f,g,4

0,a,b,k,7,c,d,e,f,7

0,9,a,b,c,d,e,f,g,7

8,a,b,c,d,e,f,g,h,5
9,a,b,c,d,e,f,g,h,6
0,9,a,b,c,d,e,f,g,7

0,a,b,c,d,e,f,8,g,8
0,a,b,c,d,e,f,g,9,9

1,a,b,c,d,e,f,g,h,0
2,a,b,c,d,e,f,g,h,0
7,a,b,c,d,e,f,g,h,0

3,a,b,c,d,e,f,g,h,5
4,a,b,c,d,e,f,g,h,5
6,a,b,c,d,e,f,g,h,5

@COLORS

1 255 0 0
2 0 255 0
3 255 128 128
4 128 255 128
5 128 128 128
6 192 192 192
7 128 128 255
8 128 255 255
9 255 255 128

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x = 1, y = 3, rule = Primer
H2$I!

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@RULE Odp

One dimensional prime generator

extracted from https://forge.info.unicaen.fr/attachments/download/537/real-time-generation-of-primes.pdf

I. Korec, "Real time generation of primes by a one dimensional cellular automaton with 9 states"

Leftmost non-empty cell is in state 3 in generation t if t is prime, else in state 2.

@TABLE

n_states: 9
neighborhood: oneDimensional
symmetries: none

0,0,0,0 ...:.
0,0,1,1 ../:/
0,0,2,0 ..0:.
0,0,3,0 ..1:.
0,0,4,4 ..L:L
0,0,5,0 ..R:.
0,0,7,0 ..V:.
0,0,6,1 ..r:/
0,0,8,1 ..v:/
1,0,0,0 ./.:.
1,0,1,1 .//:/
1,0,3,1 ./1:/
1,0,4,4 ./L:L
1,0,5,0 ./R:.
1,0,7,0 ./V:.
1,0,6,1 ./r:/
1,0,8,1 ./v:/
2,0,0,2 .0.:0
2,0,2,0 .00:.
2,0,3,4 .01:L
2,0,4,2 .0L:0
2,0,5,3 .0R:1
2,0,7,3 .0V:1
2,0,6,2 .0r:0
2,0,8,2 .0v:0
3,0,1,3 .1/:1
3,0,2,5 .10:R
3,0,3,2 .11:0
3,0,4,2 .1L:0
3,0,5,2 .1R:0
3,0,6,4 .1r:L
3,0,8,2 .1v:0
4,0,0,0 .L.:.
4,0,1,1 .L/:/
4,0,2,4 .L0:L
4,0,4,0 .LL:.
4,0,7,0 .LV:.
4,0,6,0 .Lr:.
4,0,8,1 .Lv:/
5,0,0,0 .R.:.
5,0,1,1 .R/:/
5,0,3,3 .R1:1
5,0,5,0 .RR:.
5,0,7,4 .RV:L
5,0,6,0 .Rr:.
5,0,8,4 .Rv:L
7,0,0,7 .V.:V
7,0,1,8 .V/:v
7,0,2,7 .V0:V
7,0,3,7 .V1:V
7,0,4,8 .VL:v
7,0,5,5 .VR:R
6,0,0,0 .r.:.
6,0,1,1 .r/:/
6,0,7,4 .rV:L
6,0,8,4 .rv:L
8,0,0,7 .v.:V
8,0,1,8 .v/:v
8,0,2,6 .v0:r
8,0,4,8 .vL:v
8,0,7,7 .vV:V
8,0,8,8 .vv:v
0,1,0,0 /..:.
0,1,1,1 /./:/
0,1,4,4 /.L:L
0,1,5,0 /.R:.
0,1,7,0 /.V:.
0,1,6,1 /.r:/
0,1,8,1 /.v:/
1,1,0,0 //.:.
1,1,1,1 ///:/
1,1,2,0 //0:.
1,1,4,4 //L:L
1,1,5,0 //R:.
1,1,7,0 //V:.
1,1,6,1 //r:/
1,1,8,1 //v:/
2,1,1,3 /0/:1
2,1,2,1 /00:/
2,1,4,3 /0L:1
2,1,5,2 /0R:0
2,1,7,0 /0V:.
3,1,1,5 /1/:R
3,1,3,2 /11:0
3,1,4,7 /1L:V
4,1,0,0 /L.:.
4,1,1,1 /L/:/
4,1,7,0 /LV:.
4,1,8,1 /Lv:/
5,1,0,0 /R.:.
5,1,1,1 /R/:/
5,1,3,5 /R1:R
5,1,7,4 /RV:L
5,1,8,4 /Rv:L
7,1,0,7 /V.:V
7,1,1,8 /V/:v
7,1,4,8 /VL:v
7,1,5,7 /VR:V
7,1,6,8 /Vr:v
6,1,0,0 /r.:.
6,1,1,1 /r/:/
6,1,3,3 /r1:1
6,1,7,4 /rV:L
6,1,8,4 /rv:L
8,1,0,7 /v.:V
8,1,1,8 /v/:v
8,1,4,8 /vL:v
8,1,5,7 /vR:V
8,1,7,7 /vV:V
8,1,6,8 /vr:v
8,1,8,8 /vv:v
0,2,0,5 0..:R
0,2,1,1 0./:/
0,2,2,3 0.0:1
0,2,3,1 0.1:/
0,2,5,6 0.R:r
1,2,0,5 0/.:R
1,2,1,3 0//:1
1,2,5,2 0/R:0
2,2,0,3 00.:1
2,2,4,3 00L:1
3,2,0,3 01.:1
3,2,3,6 011:r
4,2,0,1 0L.:/
4,2,1,6 0L/:r
4,2,4,6 0LL:r
4,2,5,5 0LR:R
4,2,6,6 0Lr:r
5,2,0,1 0R.:/
5,2,1,4 0R/:L
5,2,4,8 0RL:v
5,2,5,1 0RR:/
5,2,6,8 0Rr:v
7,2,3,7 0V1:V
7,2,4,4 0VL:L
6,2,0,7 0r.:V
6,2,4,8 0rL:v
6,2,5,7 0rR:V
6,2,6,8 0rr:v
8,2,4,4 0vL:L
8,2,5,4 0vR:L
8,2,6,4 0vr:L
0,3,0,4 1..:L
0,3,1,0 1./:.
0,3,3,0 1.1:.
0,3,5,4 1.R:L
1,3,0,3 1/.:1
1,3,5,5 1/R:R
2,3,0,2 10.:0
2,3,2,6 100:r
3,3,0,2 11.:0
3,3,4,3 11L:1
4,3,0,3 1L.:1
4,3,2,2 1L0:0
4,3,4,3 1LL:1
4,3,5,5 1LR:R
4,3,6,6 1Lr:r
5,3,0,5 1R.:R
6,3,4,2 1rL:0
8,3,1,4 1v/:L
8,3,5,4 1vR:L
8,3,6,4 1vr:L
0,4,0,0 L..:.
0,4,1,1 L./:/
0,4,2,0 L.0:.
0,4,3,0 L.1:.
0,4,5,1 L.R:/
0,4,7,0 L.V:.
0,4,8,1 L.v:/
1,4,0,0 L/.:.
1,4,1,1 L//:/
1,4,2,0 L/0:.
1,4,7,0 L/V:.
1,4,8,1 L/v:/
2,4,0,1 L0.:/
2,4,3,4 L01:L
3,4,4,3 L1L:1
4,4,3,0 LL1:.
4,4,4,0 LLL:.
4,4,7,5 LLV:R
4,4,8,6 LLv:r
5,4,0,6 LR.:r
5,4,1,4 LR/:L
5,4,2,1 LR0:/
5,4,7,4 LRV:L
5,4,8,4 LRv:L
7,4,0,7 LV.:V
7,4,1,8 LV/:v
7,4,3,7 LV1:V
7,4,4,8 LVL:v
7,4,5,7 LVR:V
7,4,7,8 LVV:v
7,4,6,8 LVr:v
6,4,2,7 Lr0:V
6,4,7,4 LrV:L
6,4,8,4 Lrv:L
8,4,0,7 Lv.:V
8,4,1,8 Lv/:v
8,4,4,8 LvL:v
8,4,5,7 LvR:V
8,4,7,7 LvV:V
8,4,6,8 Lvr:v
8,4,8,8 Lvv:v
0,5,0,5 R..:R
0,5,1,6 R./:r
0,5,2,5 R.0:R
0,5,3,5 R.1:R
0,5,5,1 R.R:/
0,5,7,5 R.V:R
0,5,8,6 R.v:r
1,5,0,5 R/.:R
1,5,1,6 R//:r
1,5,2,7 R/0:V
1,5,7,5 R/V:R
1,5,8,6 R/v:r
2,5,6,2 R0r:0
3,5,0,6 R1.:r
3,5,1,3 R1/:1
3,5,3,2 R11:0
4,5,7,5 RLV:R
4,5,8,6 RLv:r
5,5,0,0 RR.:.
5,5,3,5 RR1:R
7,5,0,7 RV.:V
7,5,1,8 RV/:v
7,5,2,7 RV0:V
7,5,4,8 RVL:v
6,5,3,5 Rr1:R
6,5,4,5 RrL:R
6,5,5,1 RrR:/
8,5,0,7 Rv.:V
8,5,1,8 Rv/:v
8,5,3,7 Rv1:V
8,5,4,8 RvL:v
8,5,7,7 RvV:V
8,5,8,8 Rvv:v
0,7,0,0 V..:.
0,7,1,1 V./:/
0,7,2,0 V.0:.
0,7,3,0 V.1:.
0,7,4,4 V.L:L
0,7,5,0 V.R:.
0,7,7,0 V.V:.
0,7,6,1 V.r:/
0,7,8,1 V.v:/
1,7,0,0 V/.:.
1,7,1,1 V//:/
1,7,2,0 V/0:.
1,7,3,0 V/1:.
1,7,4,4 V/L:L
1,7,5,0 V/R:.
1,7,7,0 V/V:.
1,7,6,1 V/r:/
1,7,8,1 V/v:/
2,7,0,7 V0.:V
2,7,1,3 V0/:1
2,7,2,0 V00:.
2,7,5,3 V0R:1
3,7,0,3 V1.:1
3,7,1,3 V1/:1
3,7,3,2 V11:0
3,7,4,5 V1L:R
3,7,5,2 V1R:0
4,7,0,7 VL.:V
4,7,1,8 VL/:v
4,7,5,5 VLR:R
4,7,7,5 VLV:R
4,7,8,6 VLv:r
5,7,0,0 VR.:.
5,7,1,1 VR/:/
5,7,3,8 VR1:v
7,7,1,2 VV/:0
6,7,0,0 Vr.:.
6,7,1,1 Vr/:/
0,6,0,5 r..:R
0,6,1,6 r./:r
0,6,3,4 r.1:L
0,6,5,3 r.R:1
0,6,7,5 r.V:R
0,6,8,6 r.v:r
1,6,0,5 r/.:R
1,6,1,6 r//:r
1,6,3,5 r/1:R
1,6,7,5 r/V:R
1,6,8,6 r/v:r
2,6,4,2 r0L:0
3,6,1,5 r1/:R
3,6,3,4 r11:L
4,6,0,3 rL.:1
4,6,7,5 rLV:R
4,6,8,6 rLv:r
5,6,0,2 rR.:0
5,6,7,4 rRV:L
5,6,8,4 rRv:L
7,6,0,7 rV.:V
7,6,1,8 rV/:v
7,6,2,7 rV0:V
7,6,4,8 rVL:v
7,6,5,7 rVR:V
7,6,6,8 rVr:v
6,6,7,4 rrV:L
6,6,8,4 rrv:L
8,6,0,7 rv.:V
8,6,1,8 rv/:v
8,6,4,8 rvL:v
8,6,5,7 rvR:V
8,6,7,7 rvV:V
8,6,6,8 rvr:v
8,6,8,8 rvv:v
0,8,0,0 v..:.
0,8,1,1 v./:/
0,8,2,2 v.0:0
0,8,3,1 v.1:/
0,8,4,4 v.L:L
0,8,5,0 v.R:.
0,8,7,0 v.V:.
0,8,6,1 v.r:/
0,8,8,1 v.v:/
1,8,0,0 v/.:.
1,8,1,1 v//:/
1,8,2,1 v/0:/
1,8,4,4 v/L:L
1,8,5,0 v/R:.
1,8,7,0 v/V:.
1,8,6,1 v/r:/
1,8,8,1 v/v:/
2,8,0,3 v0.:1
3,8,3,1 v11:/
4,8,0,7 vL.:V
4,8,1,8 vL/:v
4,8,7,5 vLV:R
4,8,8,6 vLv:r
5,8,0,0 vR.:.
5,8,1,1 vR/:/
5,8,7,4 vRV:L
5,8,8,4 vRv:L
7,8,0,5 vV.:R
7,8,1,6 vV/:r
6,8,0,0 vr.:.
6,8,1,1 vr/:/
6,8,7,4 vrV:L
6,8,8,4 vrv:L
8,8,0,5 vv.:R
8,8,1,6 vv/:r



@COLORS


0 0 0 0
1 128 0 0
2 128 128 0
3 0 128 0
4 0 128 128
5 0 0 128
6 128 0 128
7 128 128 128
8 255 0 0