For discussion of other cellular automata.
shouldsee
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Bullet51 wrote:The idea that life emerges from density fluctuation?
That's an interesting points, but its evident enough that localised interactive structure can emerge from density fluctuation. Don't know whether that qualifies as life yet.
Bullet51 wrote: Something like Doublelife?
The problem is as such: I have a list of rules (say 8 rules), and I want to simulate them simultaneously, without crashing and with reasonable detail.

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shouldsee wrote:The problem is as such: I have a list of rules (say 8 rules), and I want to simulate them simultaneously, without crashing and with reasonable detail.
You should be able to run them in separate layers.
If you want to view them simultaneously also, there's a few options regarding how you can set that up.
LifeWiki: Like Wikipedia but with more spaceships. [citation needed]

shouldsee
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shouldsee wrote:The problem is as such: I have a list of rules (say 8 rules), and I want to simulate them simultaneously, without crashing and with reasonable detail.
You should be able to run them in separate layers.
If you want to view them simultaneously also, there's a few options regarding how you can set that up.
So what are my options?

BTW, do we have such a thing like "forward rake"?

Code: Select all

x = 63, y = 37, rule = B2-ac3ikqy4cinwy5kn6cek7/S1e2ekn3-enr4ikqrz5cejq6ack
4$28bo$28bo4$7bo$7bo$52b4o$33bo4bo6bo4b2o2b2o$27bo6b3o2bo2bobob2o2b3o$
2bo24bo8b6o3bo3bo4bo2b2o$3bo12bo9bo10bobobo5b2obo3bo2b2o$15b3o8bo10bob
obo5b2obo3bo2b2o$16bo10bo8b6o3bo3bo4bo2b2o$27bo6b3o2bo2bobob2o2b3o$33b o4bo6bo4b2o2b2o$23bo28b4o$22b3o$23bo8$20bo$19bo!

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shouldsee wrote:BTW, do we have such a thing like "forward rake"?
Of course, both in life and many other rules.
LifeWiki: Like Wikipedia but with more spaceships. [citation needed]

shouldsee
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shouldsee wrote:BTW, do we have such a thing like "forward rake"?
Of course, both in life and many other rules.
Where can I find them?

Mr. Missed Her
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About rakes, what do you call a rake of velocity (c/2, N) that produces spaceships of velocity (c/5, N)? (The notation being (speed, direction). It's probably wrong, but I don't know a correct notation.)
There is life on Mars. We put it there with not-completely-sterilized rovers.
And, for that matter, the Moon, Jupiter, Titan, and 67P/Churyumov–Gerasimenko.

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Mr. Missed Her wrote:About rakes, what do you call a rake of velocity (c/2, N) that produces spaceships of velocity (c/5, N)? (The notation being (speed, direction). It's probably wrong, but I don't know a correct notation.)
If you're referring to the general set of rakes that produce slower ships moving in the same direction as themselves, then yes, those would still be forward rakes.
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Mr. Missed Her
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Mr. Missed Her wrote:About rakes, what do you call a rake of velocity (c/2, N) that produces spaceships of velocity (c/5, N)? (The notation being (speed, direction). It's probably wrong, but I don't know a correct notation.)
If you're referring to the general set of rakes that produce slower ships moving in the same direction as themselves, then yes, those would still be forward rakes.
So then the terminology refers only to the produced spaceships' direction of movement relative to the rake's.
There is life on Mars. We put it there with not-completely-sterilized rovers.
And, for that matter, the Moon, Jupiter, Titan, and 67P/Churyumov–Gerasimenko.

dvgrn
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shouldsee wrote:
shouldsee wrote:BTW, do we have such a thing like "forward rake"?
Of course, both in life and many other rules.
Where can I find them?
Start with the c2-extended folder in Jason Summers' main jslife collection, maybe.

Mr. Missed Her
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shouldsee wrote:BTW, is THIS a puffer?

Code: Select all

x = 47, y = 44, rule = B2ck3ai4aciktwyz5aeinry6cn7/S1e2ack3acn4-iqrt5ckn6ek
12$27bo$26b3o$26b3o$25bobobo$28bobo$24bob2obo$24bobobo2bo$23bobobobobo
$24bobob2obo$22b2obobobo2bo$23bo2bobo3bo$23b3obobobobo$25b2obobobobo$
25bobobobobobo$23b2obobobobo$21bo3bobobobobobo$21bo2bobobo2bo$19bo3bob
obobo3bobo$18bobobobobo2bo3bobo$19bo3bobobobo3bo2b2o$22bobobobo2bo2b3o$21bobobobobob2o2b2o$20bobobobobobo$21bobobobobobobo3bo$22bobobobobobo bobo2bobo$23bobobobobobobobo$24bobobobobobobobo4bo$25bobobobobobobobob
2o$24bobobobobobobobobobo2bo$25bobobobobobobobobo$22bobobobobobobobobo bobo$21bobobobobobobobobobobobo!
Also, that's a pretty cool rule. I'd call it "rivers" from the curvy chaotic lines.
There is life on Mars. We put it there with not-completely-sterilized rovers.
And, for that matter, the Moon, Jupiter, Titan, and 67P/Churyumov–Gerasimenko.

Saka
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4 Boats is really common in this rule:

Code: Select all

x = 32, y = 33, rule = B2i3aijn/S234eijkqtz
o4bobo3b5obo2b2obo3b2obo$b5ob2o2bobobobob4o2bob2o$2b2obobobo2b8o2b5o2b
o$b2ob3ob2o4b3ob4o2bo5bo$ob2obob4o2b3o6b5o3bo$3bobo3bobobobob2ob6o2b3o$3bo6b3ob4o4bob5ob2o$b4ob3o2bobo3bob3o2bobob2o$b7ob3obob5o2b2ob2ob2obo
$4bo3b3obo3bo2bo2bobo2bobobo$5obobob2o2b2ob3o2b2o6bo$bobo3bobo2bobo2bo bobo3bobo2bo$10o2bobo4bobo2bo2bo$obob2obobob6obobo2bo3bo3bo$o2bob2ob2o
b3o6b3ob3o3bo$o2bo3bo5bo5b4obo5b2o$b5ob2o3b2o4bob2o2bob3o2bo$o2b3o3bob 5obo3bobo2bo3b2o$5b2o3bob2obob2obobobo4b2o$bo4bob4o2bo2bo5bo4bo$b2obob
obo2b5o4b2ob3ob3o$obo4bo4bob5o2b6o$2b3obobo3b2ob5o3b3obo2bo$2bo2bobobo 2bobo5b4ob2ob2o$b3obo2bob5ob7o2bo2bo2bo$bo2b4ob2o2bo2b2o6b3o3bo$o2bo2b
4o2bob2o2bob2o2b8o$4o2b3ob3ob2o4b12o$obob4ob2o5bobo3b2ob6o$o2bo4b2ob4o 2bobo2b3o2bobobo$2o3bo2b2ob4o2bob3ob2o2bob3o$obobo3b4ob3obo3b6o2b3o$3o
5b4o2bobo2b5ob4obo!

Code: Select all

x = 17, y = 10, rule = B3/S23
b2ob2obo5b2o$11b4obo$2bob3o2bo2b3o$bo3b2o4b2o$o2bo2bob2o3b4o$bob2obo5b o2b2o$2b2o4bobo2b3o$bo3b5ob2obobo$2bo5bob2o$4bob2o2bobobo! (Check gen 2) BlinkerSpawn Posts: 1950 Joined: November 8th, 2014, 8:48 pm Location: Getting a snacker from R-Bee's ### Re: Thread For Your Unrecognised CA Saka wrote:4 Boats is really common in this rule: Naturally! (eheh) Code: Select all x = 3, y = 3, rule = B2i3aijn/S234eijkqtz 3o$o$o! LifeWiki: Like Wikipedia but with more spaceships. [citation needed] drc Posts: 1664 Joined: December 3rd, 2015, 4:11 pm Location: creating useless things in OCA ### Re: Thread For Your Unrecognised CA B3/S1e23 is a very explosive rule, but like LFOD it can be tamed. The smallest pattern to explode is this 4-cell 4x2 pattern: Code: Select all x = 2, y = 4, rule = B3/S1e23 2o2$o$o! However, smaller patterns are stabler. Just like life, here are some familiar fours (xs4_116, xs5_255, and beehives): Code: Select all x = 43, y = 3, rule = B3/S1e23 o19b2o20bo$o20bo18b2o$o20bo19bo! And other clusters of objects: Code: Select all x = 44, y = 4, rule = B3/S1e23 o19bo19bo2bo$o19bo19b3o$2bo17bo$2bo17bo!
Gliders do not work, but LWSSes and MWSSes work just fine:

Code: Select all

x = 6, y = 15, rule = B3/S1e23
o2bo$4bo$o3bo$b4o7$2bo$o3bo$5bo$o4bo$b5o!
HWSSes can be dragged by MWSSes:

Code: Select all

x = 8, y = 19, rule = B3/S1e23
2b5o$bo4bo$6bo$bo3bo$3bo2$2b4o$b6o$b4ob2o$5b2o5$b5o$o4bo$5bo$o3bo$2bo! Possible (3,1)c/9 knightship engine (The blinker can be anything, as long as it deletes the domino after the R-pentomino first interacts with it): Code: Select all x = 8, y = 4, rule = B3/S1e23 o2bo$o2bo2b2o$o6bo$5b3o!
Canoe-producing reaction:

Code: Select all

x = 5, y = 5, rule = B3/S1e23
2b2o$3bo$o$2o2bo$3b2o!
A small 3c/7 puffer:

Code: Select all

x = 7, y = 7, rule = B3/S1e23
3bo$2b3o$3bo3$3ob3o$3bo!
Oscillators and c/2&c/3 puffers:

Code: Select all

x = 204, y = 110, rule = B3/S1e23
o9bo2b2o3bo3bo4bobo3b2o2b2o4bo3bo2bo2bo5b2o3b2o3b2o4b2o6bo4bo8bo4bo8bo
4bo10bo4bo12bo4bo13bo12bo4bo9bo7bo$10bo2b2o2bobo2bo4bobo2bobo2bobo2bob o2bo2bo2bo6bo4bo2bo2bo5bo4b3o2b3o6b3o2b3o6b3o2b3o8b3o2b3o10b3o2b3o11b 3o9b4o2b4o6bobo5bobo$o17bo4b2o3bo4bo4b2o2bobo3b2o4b2o3bo3bo4bobo3bobo
5bob4obo6bob4obo6bob4obo8bob4obo10bob4obo11b3o12bo2bo8b2obo5bob2o$43bo 12bo2b2o2b2o4bo4b2o7b2o2b2o8b2o2b2o8b2o2b2o10b2o2b2o12b2o2b2o11bo3bo8b o2bo2bo2bo5bo4bobo4bo$o55bo26b2o2b2o8b2o2b2o8b2o2b2o10b2o2b2o12b2o2b2o
11b2ob2o12b2o9bobo7bobo$81bobo4bobo4bobo4bobo4bobo4bobo6bobo4bobo8bobo 4bobo7b2obobob2o10b2o8b2obo7bob2o$o79b4o4b4o2b4o4b4o2b4o4b4o4b4o4b4o6b
4o4b4o4b2obobobobob2o4b2o6b2o7bob2ob2obo$82bo6bo6bo6bo6bo6bo8bo6bo10bo 6bo11bobo9b2ob4ob2o4b3obo5bob3o$o81bo6bo6bo6bo6bo6bo8bo6bo10bo6bo6bo2b
obobobo2bo6bo4bo8bo2b2ob2o2bo$81bobo4bobo4bobo4bobo4bobo4bobo6bobo4bob o8bobo4bobo6bobobobobobo7b6o6b4o7b4o$81bobo4bobo4bobo4bobo4bobo4bobo6b
obo4bobo8bobo4bobo8bobobobo24b4ob4o$80b2ob2o2b2ob2o2b2o8b2o2b2o8b2o41b obobobo10bo2bo7b3o3bobo3b3o$124b2obo4bob2o6b2obo4bob2o9bobo8bo3bo2bo3b
o5b2o7b2o$94b2o2bo2bo2b2o2b2o2bo2bo2b2o4b2o3b2o3b2o6b2o3b2o3b2o6b2obob ob2o6b3ob2ob3o4b3obo5bob3o$123bo2b2o4b2o2bo4bo2b2o4b2o2bo6bobobobo7bob
o4bobo7b3o3b3o$94b4o4b4o2b4o4b4o3bo12bo4bo12bo20b3o4b3o4b3o9b3o$112bo
2bo6b2obobo4bobob2o2b2obobo4bobob2o5bo5bo7b3o4b3o$94b2o8b2o2b12o5bobo 4bobo8bobo4bobo5b4obobob4o18b3obobobobob3o$122b2obob2o2b2obob2o2b2obob
2o2b2obob2o5bobobobo5b2obo6bob2o6bobobobo$110b2o4b2o4bo2bo8bo2bo5bob2o 2b2obo5b2obobobobob2o2b2ob2o4b2ob2o2b6o3b6o$obobo5b2o7bo3b2o7b2o4b2o4b
2o2b2o7b2o65b2o8b2o4b2obob6obob2o5bo5bo8bo6bo10bo3bo$10bo5b2obo2bo6b2o b4o2bobo2bobo2bobo2bo2bobo84bobo4bobo8bo5bo5b4o6b4o2b6o3b6o$4bo8bo9bo
2bo13bo2bo6b4o2bo83b2obobo4bobob2o22bo2bo$12b2o2b2obo4bobo2b2ob4o4bo2b o6bo2bo2bo86bobo4bobo20b3o2bo2bo2b3o2b5o5b5o$obobo14bo5bo6b2o106b2obo
3b2o3bob2o21bo4bo10b2o3b2o$143b2o2b2o2b2o20b2o10b2o2b6o3b6o$o139b2obob
6obob2o19bo8bo8b2o3b2o$143bo2b4o2bo20b4obo2bob4o2b5o5b5o$obobo135b2obo
8bob2o20bob4obo$143b2o6b2o20b2obobo2bobob2o2b15o$140b2obo2b4o2bob2o20b
o6bo10b5o$143bobo4bobo20b2ob2o4b2ob2o2b4o7b4o$140b2obo8bob2o20b2o4b2o
10b5o$143bo8bo20b2o10b2o2b6obob6o$140b2obo3b2o3bob2o37bo2bo2bo$143bobo b2obobo20b3o8b3o2b4o7b4o$140b2obob2o2b2obob2o20b2o4b2o10bo3bo$143bob2o 2b2obo20b3ob2o2b2ob3o2b4o2bobo2b4o$140b2obo2b4o2bob2o20b3o2b3o10bo3bo$143bobo4bobo20b5o4b5o2b3o9b3o$obobo5b2o6bo4bo8b2o106b2obobo4bobob2o20b
2o4b2o8bo7bo$18bo4bo10bo108bobo4bobo20b4o6b4o2b3ob2o3b2ob3o$4bo5bo2bo
2bobob2obobo4b3obo105b2obobob2obobob2o20bo6bo10bo3bo$16bobo4bobo3bo4b 2o107bobo4bobo20b5o4b5o2b3o3b3o3b3o$obobo7b2o4bo4bo4bobobo110bobo4bobo
24b2o2b2o11bo3bo$16bobo4bobo3bo4b2o137b3o8b3o2b6o3b6o$4bo11bobob2obobo
4b3obo140bo8bo9b5o$18bo4bo10bo138b2o10b2o2b4obo3bob4o$obobo13bo4bo8b2o
161b3o$189b4o2bobo2b4o$192bo7bo$189b3o9b3o$191bo3bobo3bo$189b2o4bobo4b 2o$192b4ob4o$189b4o7b4o$192b4ob4o$189b2o2bo2bo2bo2b2o$193b3ob3o$189b2o 2b2o3b2o2b2o$o3bo5b2o7b2o170bo3b3o3bo$21bo167b2o11b2o$o3bo5bo6b3obo
173b3o$11b2o3bo4bobo165b2o11b2o$obobo10bobobobobo171b3o$16bo4bo176bo$
4bo12b3obobo173b2o$21bobo$4bo14b2o12$obobo7bo4bo6bo4bo$12bo4bo6bo4bo$o 9bobob2obobo2bobob2obobo$10bobo4bobo2bobo4bobo$obobo7bob2obo6bob2obo$
12b2o2b2o6b2o2b2o$4bo2$obobo24b2o$29b2o11$obobo7b2o$18b2o$o3bo5b6o2b2o
$15bo$obobo7bobo3bo$12bobo3bo$o3bo10bo$10b6o2b2o$obobo13b2o$12b2o! \100\97\110\105 shouldsee Posts: 406 Joined: April 8th, 2016, 8:29 am ### Re: Thread For Your Unrecognised CA I have seen this linear growth before, and I liked it. Now I am not sure whether I like it any more. Code: Select all x = 108, y = 178, rule = B2cei3aciky4aikqyz5iqry6aein8/S1e2cn3ei4acikrtwy5acn6ae 60b3o2$61bo25$38bo$37bobo22$26bo7bo10bo$27bo6bo11bo$32bobobo$31b3ob3o
9bo$34bo11bo$34bo$30bob2ob2obo$32bobobo$18bo15bo$17bo12b3o3b3o$28bobo 3bo3bobo$15bo14bo2bobo2bo$14bo17bo3bo$28b3ob5ob3o$29bo9bo$32bo3bo$31bo 5bo2$32bo3bo$31bobobobo2$29b2o7b2o67bo$30b2o2bo2b2o16bo49bobo$31bo5bo
16bo52bo$28bo5bo5bo16bo$32bo3bo21bo$12b2o20bo$34bo9bo21bo$10b2o2b2o17b 3o7bo4bo16bo$47bo$12b2o15bo$30bo4$49bo$28bo19bo$11bo16bo$10bo$26bo$27b
o45bo$70bobo$71bo$46bo23bo$45bobo3$40bo$40bo$33bobo$34bo2$70bo2bo$70b
2o$o67bo2bo$obo25b4ob3o$o27bobo7bo38bo$28b3o2b2o4bobo35bo$26bo11bo22bo$20bobobobobo6b3o22bo$17b3o6b2o15b4o$16bo6bo8bo11b3o3bo$19b2o2bo8bo9b 2o2b3o2bo$15bobo26b3o30bo$17bo3bo5bo13b3o2bo29bobo$15bo3bo8bo12b3o$17b obobo$17b2o4bo$14b2o9bo$15bobo4b2ob2o$16bob2ob3o2b2o$18bo61bo$15b3o61b obo$19bo$18bobo4bo$19bo4bo$21b2o$55bobo$56bo$33bo49bo$33bobo46bobo$33b
o$41bo$41bobo$41bo$49bo$49bobo$49bo36bo$57bo27bobo$57bobo$57bo$65bo$65bobo$65bo$73bo$73bobo13bo$73bo14bobo$81bo$81bobo5bo$81bo$87b3o3$5bo
2$4b3o21$10bobo$11bo! BlinkerSpawn Posts: 1950 Joined: November 8th, 2014, 8:48 pm Location: Getting a snacker from R-Bee's ### Re: Thread For Your Unrecognised CA I can see why you wouldn't. Code: Select all x = 38, y = 6, rule = B2cei3aciky4aikqyz5iqry6-ck8/S1e2cn3ei4-ejnqz5acn6ae 37bo$35bobo$bo33b3o$obo33bo2$b3o! LifeWiki: Like Wikipedia but with more spaceships. [citation needed] shouldsee Posts: 406 Joined: April 8th, 2016, 8:29 am ### Re: Thread For Your Unrecognised CA rule with big fluctutation B2n3ajqry4-ijqz5ackn6aei78/S012in3aeijy4knrwyz5ajnr6-cn78 B01e2i3ejkr4eijrtw6ein7/S01c2-c3aejnqr4aejkqw5ackq6cek7c Last edited by shouldsee on March 24th, 2017, 6:46 pm, edited 1 time in total. drc Posts: 1664 Joined: December 3rd, 2015, 4:11 pm Location: creating useless things in OCA ### Re: Thread For Your Unrecognised CA The 'Branches' rulespace is quite interesting, it's based on the rule B2e3-a/S2456. All the rules have these two patterns, still lifes and oscillators are very common and form clumps: Code: Select all x = 6, y = 23, rule = B2e3-a/S2456 bob2o$6o$2o2b2o$2o2b2o$6o$bob2o15$o$bo$o! The 3c/7o puffer can form from a pond, but some rules do not have this property. There's also this which appears in some (not all) of the rules: Code: Select all x = 4, y = 4, rule = B2e3-a/S2456 bo$2o$obo$2b2o!
And puffer-based spaceships can be made in some rules:

Code: Select all

x = 16, y = 6, rule = B2e3-a/S2456
b2ob2ob2ob2obo$13obo$2b2ob2ob2obo3bo$o8bo5bo$6b2o3bo2bo$12b2o! \100\97\110\105 drc Posts: 1664 Joined: December 3rd, 2015, 4:11 pm Location: creating useless things in OCA ### Re: Thread For Your Unrecognised CA Sorry for double post. A different type of sierpinski generator: Code: Select all x = 64, y = 208, rule = B2-k5/S1e 7bo$bo4bo$o2bo2bo$o6bo$bo$4bo$4bo$bo$o6bo$o2bo2bo$bo4bo$7bo3$7bo3bo$bo
4bo3bo$o2bo2bo3bo$o6bo3bo$bo$4bo$4bo$bo$o6bo3bo$o2bo2bo3bo$bo4bo3bo$7b
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o3bo3bo3bo3bo3bo3bo!
That works in B2-k/S1e too but that rule is less interesting. Ships in the rule:

Code: Select all

x = 8, y = 102, rule = B2-k5/S1e
bo$o$o$bo3$bo$o2bo$o$bo3$3bo$2bo$2b2o2$bo$o$o$bo3$bo$o$o$bo$3bo2$bo$o$
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\100\97\110\105

drc
Posts: 1664
Joined: December 3rd, 2015, 4:11 pm
Location: creating useless things in OCA

What the-

Code: Select all

x = 63, y = 8, rule = B34kn/S23
2o59bo$2o60bo$62bo$60b3o2$3o$obo$3o!
\100\97\110\105

Saka
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Joined: June 19th, 2015, 8:50 pm
Location: In the kingdom of Sultan Hamengkubuwono X
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10000000% more common than in life:

Code: Select all

x = 228, y = 117, rule = B3-j4aerw5a/S23
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bo2bob2obo4b3ob3o2b3obo2b4o2bobo2bo3bob2obob2obo2bo2bo3bo4bo6b2obo3b3o
b2o7bobo4bo2bo4bo6bo2bobo4b2obo$2bobobo4bobo3b4obo2bo6bo2b2obo5b2o4b2o 2bo4b2o3bo9bo5bob2o2bob2obo2bobob4o3b2o2bobobo2bob2obobo3bo8b3o2bo3bo$
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bo4bobob3o2b3o4b2obo5bo2b5obo3b3o2bob2obo5bobo3b3o3bobo6bo3b2o2b2o3bo
2bobo4bo3bo2b2obo2b2o!
Incidentally, there are events occurring in that pattern at t = O(ˣ2), where x indicates the occurrence number. I think this is a previously-unheard-of rate for anything in cellular automata.
x₁=ηx
V ⃰_η=c²√(Λη)
K=(Λu²)/2
Pₐ=1−1/(∫^∞_t₀(p(t)ˡ⁽ᵗ⁾)dt)

$$x_1=\eta x$$
$$V^*_\eta=c^2\sqrt{\Lambda\eta}$$
$$K=\frac{\Lambda u^2}2$$
$$P_a=1-\frac1{\int^\infty_{t_0}p(t)^{l(t)}dt}$$

http://conwaylife.com/wiki/A_for_all

Aidan F. Pierce

gameoflifeboy
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A for awesome wrote:Incidentally, there are events occurring in that pattern at t = O(ˣ2), where x indicates the occurrence number. I think this is a previously-unheard-of rate for anything in cellular automata.
Not quite... remember the sawmill?

And even if we restrict ourselves to natural patterns, I discovered something in 34568/2/10 where 8 ladders get created at generation O(2^^x), and then crash into each other at twice the generation that they occurred. This pattern seems to use the same mechanism.

viewtopic.php?f=11&t=375#p20889

If only the ladders went forever, then this pattern would have been the first w/ a growth rate of O(x*2^^x), beating out the sawmill by only two days.

EDIT: Not actually 2^^x, but the inverse of 2^^x.
Last edited by gameoflifeboy on April 2nd, 2017, 10:05 pm, edited 2 times in total.

A for awesome
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gameoflifeboy wrote:If only the ladders went forever, then this pattern would have been the first w/ a growth rate of O(x*2^^x), beating out the sawmill by only two days.
Technically, O(x*slog₂(x)), where slog₂(x) is the base-2 super-logarithm function.
x₁=ηx
V ⃰_η=c²√(Λη)
K=(Λu²)/2
Pₐ=1−1/(∫^∞_t₀(p(t)ˡ⁽ᵗ⁾)dt)

$$x_1=\eta x$$
$$V^*_\eta=c^2\sqrt{\Lambda\eta}$$
$$K=\frac{\Lambda u^2}2$$
$$P_a=1-\frac1{\int^\infty_{t_0}p(t)^{l(t)}dt}$$

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Aidan F. Pierce